기초 미적분 예제

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

단계 1

$x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

단계 1.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x^{2} - 36}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x (x - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2}{x^{2} - 36}$ 에 $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

단계 4.2

$\frac{1}{x (x - 6)}$ 에 $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 4.3

$(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6

인수분해된 형태로 $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.5

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.7

$- 1$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.8

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 6.9.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 6.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.9.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

단계 6.10

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

단계 6.11

인수분해합니다.

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단계 6.11.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

단계 6.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

단계 6.12

지수를 묶습니다.

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단계 6.12.1

$x - 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

단계 6.12.2

$x - 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

단계 6.12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

단계 6.12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.13

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.13.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

단계 6.13.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x (x + 6)}$