기초 미적분 예제

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에 $\cos^{2} (x)$ 를 더합니다.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

단계 1.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

단계 2

$\cos^{2} (x)$ 에 $1 - \sin^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

단계 3.2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\cos^{2} (x)$ 를 $1 - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

단계 3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

단계 3.5

$- \sin^{2} (x) = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- \sin^{2} (x) = - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.5.2.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = 2$

단계 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

단계 3.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

단계 3.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

단계 3.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 3.8

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

단계 3.9

$\sin (x) = \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.9.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\sqrt{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3.10

$\sin (x) = - \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.10.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- \sqrt{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음