기초 미적분 예제

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

단계 1

$4 x {(x + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

단계 1.2

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

단계 1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

단계 1.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

단계 1.4.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

단계 1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

단계 1.6.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

단계 1.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

단계 1.6.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

단계 1.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

단계 1.6.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

단계 1.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

단계 1.7.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

단계 2

방정식의 양변에서 $\sqrt{x}$ 를 뺍니다.

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

단계 3

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4$ 및 $- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.3

$16$ 및 $- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$16 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.2.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.5

$16$ 및 $- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$16 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.2.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

단계 3.3.1.7

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

단계 4

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$