기초 미적분 예제

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2}{3} (p r^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$p$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

단계 1.1.2

$\frac{p \cdot 2}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

단계 1.2

$p$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $15000$ 를 더합니다.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

단계 3

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ 에서 $2 p r^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 p r^{3}}{3}$ 에서 $2 p r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

단계 3.2

$30 p r^{2}$ 에서 $2 p r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

단계 3.3

$2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ 에서 $2 p r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

단계 4

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ 의 각 항을 $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ 의 각 항을 $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.2.2

$r^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.2.3

$\frac{r}{3} + 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.2.3.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$15000$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$15000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

단계 4.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $15$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

단계 4.3.2.2

$15$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

단계 4.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

단계 4.3.2.4

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

단계 4.3.3

$r^{2}$ 와 $\frac{r + 45}{3}$ 을 묶습니다.

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

단계 4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

단계 4.3.5

$7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$7500$ 와 $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ 을 묶습니다.

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

단계 4.3.5.2

$7500$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

단계 5

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$