기초 미적분 예제

$v = x (12 - 2 x)$

단계 1

$x (12 - 2 x) = v$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x (12 - 2 x) = v$

단계 2

$x (12 - 2 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

단계 2.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

단계 2.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

단계 2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$12 x - 2 x^{2} = v$

단계 3

방정식의 양변에서 $v$ 를 뺍니다.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = 12$ , $c = - v$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.3

$144 - 8 v$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$144$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.3.2

$- 8 v$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.3.3

$8 (18) + 8 (- v)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.4

$8 (18 - v)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

단계 6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.3

$144 - 8 v$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$144$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.3.2

$- 8 v$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.3.3

$8 (18) + 8 (- v)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.4

$8 (18 - v)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

단계 7.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.3

$144 - 8 v$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$144$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.3.2

$- 8 v$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.3.3

$8 (18) + 8 (- v)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.4

$8 (18 - v)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.4.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

단계 8.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$