기초 미적분 예제

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ 를 뺍니다.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 2

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 2.2

$2.25$ 에서 $2.25$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 2.3

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 2.4

$1$ 을 $2.25$ 로 나눕니다.

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 2.5

${(y - 25)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 2.6

$0.\overline{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 3

$1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

단계 3.1.2

$2.25$ 에서 $2.25$ 를 인수분해합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

단계 3.1.3

분수를 나눕니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

단계 3.1.4

$1$ 을 $2.25$ 로 나눕니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

단계 3.1.5

${(x - 17.5)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

단계 3.1.6

${(x - 17.5)}^{2}$ 을 $(x - 17.5) (x - 17.5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

단계 3.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 17.5) (x - 17.5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

단계 3.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

단계 3.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

단계 3.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

단계 3.1.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 17.5$ 이동하기

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

단계 3.1.8.1.3

$- 17.5$ 에 $- 17.5$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

단계 3.1.8.2

$- 17.5 x$ 에서 $17.5 x$ 을 뺍니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

단계 3.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

단계 3.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$- 35$ 에 $0.\overline{4}$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

단계 3.1.10.2

$0.\overline{4}$ 에 $306.25$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

단계 3.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

단계 3.1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$0.\overline{4}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

단계 3.1.12.2

$- 15.\overline{5}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

단계 3.1.12.3

$- 1$ 에 $136.\overline{1}$ 을 곱합니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

단계 3.2

$1$ 에서 $136.\overline{1}$ 을 뺍니다.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

단계 4

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ 의 각 항을 $- 0.\overline{4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ 의 각 항을 $- 0.\overline{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 0.\overline{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.2.1.2

${(y - 25)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 0.\overline{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.3

$15.\overline{5} x$ 에서 $15.\overline{5}$ 를 인수분해합니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.4

$0.\overline{4}$ 에서 $0.\overline{4}$ 를 인수분해합니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.5

분수를 나눕니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.6

$15.\overline{5}$ 을 $0.\overline{4}$ 로 나눕니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.7

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.8

$35$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

단계 4.3.1.9

$- 135.\overline{1}$ 을 $- 0.\overline{4}$ 로 나눕니다.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

단계 5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 35 x + 304$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $304$ 이고 합은 $- 35$ 입니다.

$- 19, - 16$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

단계 7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

단계 7.4

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

단계 8

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$