기초 미적분 예제

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 3$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$7 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

단계 1.2

$7$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$4 - {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

단계 3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.2

${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{- 1} {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.4

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$i {({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.5

${({(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$i {(4 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$i {(4 - 2 x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

$i (4 - 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$i \cdot 4 + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot i + i (- 2 x) = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4.1.8.2

$4 i + i (- 2 x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$4 i - 2 i x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$4 i - 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $4 i$ 를 뺍니다.

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

단계 5.3

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ 의 각 항을 $- 2 i$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2 i x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ 의 각 항을 $- 2 i$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.2.2

$i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{i x}{i} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ 의 분자와 분모에 $- 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.1

조합합니다.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.2

${(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.2.3.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.2.3.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.4

$- 4$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.4.1

$- 4 i$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.4.2.1

$- 2 i$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

단계 5.3.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

단계 5.3.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

단계 5.3.3.1.5

$i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

단계 5.3.3.1.5.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

단계 5.3.3.2

$\frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 5.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$4 i - 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 5.5

방정식의 양변에서 $4 i$ 를 뺍니다.

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$

단계 5.6

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ 의 각 항을 $- 2 i$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 2 i x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 i$ 의 각 항을 $- 2 i$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 i x}{- 2 i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.2.2

$i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{i x}{i} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i}$ 의 분자와 분모에 $- 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.2.1

조합합니다.

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.2

$- {(- 4)}^{\frac{3}{2}} i$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i i} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.2.3.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i)} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 i^{2}} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.2.3.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2 \cdot - 1} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4 i}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.5

$- 4$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.5.1

$- 4 i$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.5.2.1

$- 2 i$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 (i)}$

단계 5.6.3.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2 (2 i)}{- 2 i}$

단계 5.6.3.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

단계 5.6.3.1.6

$i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 i}{i}$

단계 5.6.3.1.6.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2} + 2$

단계 5.6.3.2

$- \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 5.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 + \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}, 2 - \frac{i {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{2}$