기초 미적분 예제

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

단계 1

식 전체에 최소공분모 $8$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

단계 1.2.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

단계 1.2.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

단계 1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 32$ , $b = 40$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 32 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.2.2

$- 128$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.3

$1600$ 에서 $1664$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.4

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (64)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.7

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

단계 4.2

$2$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

단계 4.3

$\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$