기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

단계 1

식 $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = 3$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

극한이 존재하지 않기 때문에 수평점근선이 없습니다.

수평점근선 없음

단계 4

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

단계 4.1.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

단계 4.2

다항식 나눗셈의 나머지가 존재하지 않으므로 사전점근선이 없습니다.

사선점근선 없음

단계 5

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선 없음

사선점근선 없음

단계 6