기초 미적분 예제

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

단계 1

모든 $y = \csc (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = 4 \csc (2 π x - π)$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = c s c (x)$ 의 기본 주기인 $(0, 2 π)$ 를 이용합니다. $y = a \csc (b x + c) + d$ 에서 코시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = 4 \csc (2 π x - π)$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$2 π x - π = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$2 π x = π$

단계 2.2

$2 π x = π$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 π x = π$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

단계 2.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

단계 2.2.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

단계 2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{2 π}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{2 π}$

단계 2.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3

코시컨트 함수 안의 $2 π x - π$ 가 $2 π$ 이 되도록 합니다.

$2 π x - π = 2 π$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$2 π x = 2 π + π$

단계 4.1.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$2 π x = 3 π$

단계 4.2

$2 π x = 3 π$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 π x = 3 π$ 의 각 항을 $2 π$ 로 나눕니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

단계 4.2.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

단계 4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 π}{2 π}$

단계 4.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 5

$y = 4 \csc (2 π x - π)$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ 이며 $\frac{1}{2}$ 와 $\frac{3}{2}$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

단계 6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 π$ 은 약 $6.2831853$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{2 π}$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 π}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{π}$

단계 6.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π}{π}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 7

$y = 4 \csc (2 π x - π)$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ 과 매 $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

단계 8

코시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

단계 9