기초 미적분 예제

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

단계 1

$\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

단계 1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

단계 1.3.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

단계 2

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{12}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

단계 3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

단계 3.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

단계 3.1.3.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

단계 3.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

단계 3.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

단계 3.1.5.2

$- 6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

단계 3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

단계 3.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 (- \frac{7 π}{12})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

$- \frac{7 π}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

단계 3.3.2.1.1.2

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

단계 3.3.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

단계 3.3.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

단계 3.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 π}{6}$

단계 4

탄젠트 함수 안의 $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{12}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

단계 5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

단계 5.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

단계 5.1.3.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

단계 5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

단계 5.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

단계 5.1.5.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

단계 5.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 6

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ 이며 $- \frac{7 π}{6}$ 와 $\frac{5 π}{6}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

단계 7

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 7.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 7.3

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 8

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ 과 매 $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ 마다 존재합니다.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

단계 9

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

단계 10