기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

단계 1

식 $\frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

단계 3.1.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

단계 3.1.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

단계 3.1.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

단계 3.1.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

단계 3.1.6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 \frac{1}{1 + 4 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

단계 3.2

지수 $- 2 x$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{- 2 x}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$5 \frac{1}{1 + 4 \cdot 0}$

단계 3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$5 \frac{1}{1 + 0}$

단계 3.3.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (\frac{1}{1})$

단계 3.3.2

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 (\frac{1}{1})$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 \cdot 1$

단계 3.3.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5$

단계 4

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

단계 4.2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$5 \cdot 0$

단계 4.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 5

수평점근선 나열:

$y = 5, 0$

단계 6

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선: $y = 5, 0$

사선점근선 없음

단계 8