기초 미적분 예제

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9^{x}$ 을 ${(3^{2})}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

단계 1.2

${(3^{2})}^{x}$ 을 ${(3^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

단계 1.3

$u = 3^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$8 u^{2} - u = 0$

단계 1.4

$8 u^{2} - u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$8 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (8 u) - u = 0$

단계 1.4.2

$- u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

단계 1.4.3

$u (8 u) + u \cdot - 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (8 u - 1) = 0$

단계 1.5

$u$ 를 모두 $3^{x}$ 로 바꿉니다.

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

단계 3

$3^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} = 0$

단계 3.2

$3^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

단계 3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.2.3

$3^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 4

$8 \cdot 3^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8 \cdot 3^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

단계 4.2

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

단계 4.2.2

$8 \cdot 3^{x} = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8 \cdot 3^{x} = 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

단계 4.2.2.2.1.2

$3^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{x} = \frac{1}{8}$

단계 4.2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

단계 4.2.4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

단계 4.2.5

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

단계 5

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

소수 형태:

$x = - 1.89278926 \dots$