기초 미적분 예제

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

단계 1

방정식의 양변에서 ${(y + 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- {(y + 3)}^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3

$- {(y + 3)}^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

단계 5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

단계 7

$\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 7.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

단계 7.1.2

$4 {(y + 3)}^{2}$ 을 ${(2 (y + 3))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

단계 7.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7$ 이고 $b = 2 (y + 3)$ 입니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

단계 7.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

단계 7.3.3

$7$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

단계 7.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

단계 7.3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

단계 7.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

단계 7.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

단계 7.3.8

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

단계 7.3.9

$7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

단계 7.4

$\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.4.1

$(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

단계 7.4.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 7.4.3

분수 $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

단계 7.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

단계 7.6

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ 을 묶습니다.

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

단계 8.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

단계 8.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

단계 8.4

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

단계 8.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$