기초 미적분 예제

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a^{- 2} b^{5} c$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

단계 2.3

$\frac{1}{a^{2}}$ 와 $b^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

단계 2.4

$\frac{b^{5}}{a^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

단계 2.5

${(b^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

단계 2.5.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

단계 2.6

${(a^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$\frac{b^{20}}{a^{8}}$ 와 $c^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

단계 2.7.2

$\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ 와 $b^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

단계 2.7.3

지수를 더하여 $b^{20}$ 에 $b^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.3.1

$b^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

단계 2.7.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

단계 2.7.3.3

$5$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

단계 4

$c^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$6 a^{4} c^{6}$ 에서 $c^{4}$ 를 인수분해합니다.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

단계 4.2

$b^{25} c^{4}$ 에서 $c^{4}$ 를 인수분해합니다.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

단계 5

$6$ 와 $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ 을 묶습니다.

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

단계 6

$a^{4}$ 와 $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ 을 묶습니다.

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

단계 7

지수를 더하여 $a^{4}$ 에 $a^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$a^{8}$ 를 옮깁니다.

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

단계 7.3

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

단계 8

$c^{2}$ 와 $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ 을 묶습니다.

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

단계 9

$c^{2} a^{12}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$