기초 미적분 예제

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- 4 + i}{1 + 4 i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{- 4 + i}{1 + 4 i} \cdot \frac{1 - 4 i}{1 - 4 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(- 4 + i) (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + i) (1 - 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 (1 - 4 i) + i (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 \cdot 1 - 4 (- 4 i) + i (1 - 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 \cdot 1 - 4 (- 4 i) + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 4 (- 4 i) + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i \cdot 1 + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i + i (- 4 i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$i (- 4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 (i^{1} i)}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 i^{2}}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i - 4 \cdot - 1}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 16 i + i + 4}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.2

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 16 i + i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.3

$0$ 를 $16 i$ 에 더합니다.

$\frac{16 i + i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.2.2.4

$16 i$ 를 $i$ 에 더합니다.

$\frac{17 i}{(1 + 4 i) (1 - 4 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 4 i) (1 - 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{17 i}{1 (1 - 4 i) + 4 i (1 - 4 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{17 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 4 i) + 4 i (1 - 4 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{17 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 4 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{17 i}{1 + 1 (- 4 i) + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i \cdot 1 + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i + 4 i (- 4 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{17 i}{1 - 4 i + 4 i - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 4 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$\frac{17 i}{1 + 0 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{17 i}{1 - 16 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{17 i}{1 - 16 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{17 i}{1 + 16}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{17 i}{17}$

단계 3

$17$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{17 i}{17}$

단계 3.2

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$i$