기초 미적분 예제

$\frac{8 i}{6 - 9 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{8 i}{6 - 9 i}$ 의 분자와 분모에 $6 - 9 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{8 i}{6 - 9 i} \cdot \frac{6 + 9 i}{6 + 9 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{8 i (6 + 9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 i \cdot 6 + 8 i (9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.2

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{48 i + 8 i (9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.3

$8 i (9 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{48 i + 72 i i}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{48 i + 72 (i^{1} i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{48 i + 72 (i^{1} i^{1})}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{48 i + 72 i^{1 + 1}}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{48 i + 72 i^{2}}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{48 i + 72 \cdot - 1}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.4.2

$72$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{48 i - 72}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.2.5

$48 i$ 와 $- 72$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - 9 i) (6 + 9 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{6 (6 + 9 i) - 9 i (6 + 9 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (9 i) - 9 i (6 + 9 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (9 i) - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 6 (9 i) - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

단계 2.3.2.2

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

단계 2.3.2.3

$6$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 9 i (9 i)}$

단계 2.3.2.4

$9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$54 i$ 에서 $54 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 0 - 81 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 - 81 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 - 81 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 81$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 81}$

단계 2.3.4

$36$ 를 $81$ 에 더합니다.

$\frac{- 72 + 48 i}{117}$

단계 3

$- 72 + 48 i$ 및 $117$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 72$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 24) + 48 i}{117}$

단계 3.2

$48 i$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 24) + 3 (16 i)}{117}$

단계 3.3

$3 (- 24) + 3 (16 i)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{117}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$117$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{3 \cdot 39}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{3 \cdot 39}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 24 + 16 i}{39}$

단계 4

분수 $\frac{- 24 + 16 i}{39}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 24}{39} + \frac{16 i}{39}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 24$ 및 $39$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 8)}{39} + \frac{16 i}{39}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$39$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 13} + \frac{16 i}{39}$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 13} + \frac{16 i}{39}$

단계 5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 8}{13} + \frac{16 i}{39}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{13} + \frac{16 i}{39}$