기초 미적분 예제

$\frac{8 - i}{- 6 + 2 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{8 - i}{- 6 + 2 i}$ 의 분자와 분모에 $- 6 + 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{8 - i}{- 6 + 2 i} \cdot \frac{- 6 - 2 i}{- 6 - 2 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(8 - i) (- 6 - 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - i) (- 6 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (- 6 - 2 i) - i (- 6 - 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \cdot - 6 + 8 (- 2 i) - i (- 6 - 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 \cdot - 6 + 8 (- 2 i) - i \cdot - 6 - i (- 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$8$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 48 + 8 (- 2 i) - i \cdot - 6 - i (- 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 48 - 16 i - i \cdot - 6 - i (- 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i - i (- 2 i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$- i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i + 2 i i}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i + 2 (i^{1} i)}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i + 2 i^{1 + 1}}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i + 2 i^{2}}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i + 2 \cdot - 1}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 48 - 16 i + 6 i - 2}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.2

$- 48$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 50 - 16 i + 6 i}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 16 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 6 + 2 i) (- 6 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{- 6 (- 6 - 2 i) + 2 i (- 6 - 2 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (- 2 i) + 2 i (- 6 - 2 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (- 2 i) + 2 i \cdot - 6 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 - 6 (- 2 i) + 2 i \cdot - 6 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i + 2 i \cdot - 6 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.3

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i - 12 i + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 12 i - 12 i - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$12 i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 0 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 - 4 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{36 + 4}$

단계 2.3.4

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 50 - 10 i}{40}$

단계 3

$- 50 - 10 i$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 50$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 5) - 10 i}{40}$

단계 3.2

$- 10 i$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 5) + 10 (- i)}{40}$

단계 3.3

$10 (- 5) + 10 (- i)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 5 - i)}{40}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$40$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 5 - i)}{10 \cdot 4}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (- 5 - i)}{10 \cdot 4}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 5 - i}{4}$

단계 4

분수 $\frac{- 5 - i}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 5}{4} + \frac{- i}{4}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{4} + \frac{- i}{4}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{4} - \frac{i}{4}$