기초 미적분 예제

$\frac{x^{6} - 8}{x - \sqrt{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{3} - 8}{x - \sqrt{2}}$

단계 1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{3} - 2^{3}}{x - \sqrt{2}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

단계 1.4.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

단계 1.4.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

단계 1.4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$

단계 2

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}} \cdot \frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{(x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} + x \sqrt{2} - \sqrt{2} x - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{1}}$

단계 3.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 1 \cdot 2}$

단계 3.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2}$

단계 3.4

$x^{2} - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2}$

단계 3.4.2

$(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$

단계 4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

$x^{4} x + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} x^{1} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4 + 1} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5.1.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

단계 5.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$