기초 미적분 예제

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

단계 1

$\sqrt[3]{3}$ 와 $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

단계 2

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

단계 2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

단계 3.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

단계 3.2.2

$24 \sqrt{8}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

단계 4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

단계 4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

단계 4.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

단계 5

$\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

단계 6.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

단계 6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

단계 6.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

단계 6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

단계 6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

단계 6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

단계 6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

단계 6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

단계 6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

단계 6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

단계 6.7.5

지수값을 계산합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

단계 7

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

단계 8

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

단계 9

$\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ 을 $\sqrt[6]{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$32$ 을 $2^{3} \cdot 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

단계 10.1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

단계 10.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

단계 11.1.2

$2 \sqrt[3]{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

단계 11.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

단계 11.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 11.2

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 12

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 12.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 12.3

$2^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 13

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 14

지수를 더하여 $2^{3}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$2^{3}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 14.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 14.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 15.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 15.3

$\sqrt[6]{4^{2}}$ 을 $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 15.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 16

$\sqrt[3]{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 16.2

수식을 다시 씁니다.

$1$