기초 미적분 예제

$\frac{a^{\frac{3}{5}} a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1

지수를 더하여 $a^{\frac{3}{5}}$ 에 $a^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{\frac{3}{5} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.4.1

$\frac{3}{5}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.4.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.4.4

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3 + 5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{9 + 5}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.6.2

$9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{a^{\frac{14}{15}}}{a^{\frac{3}{2}}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $a^{\frac{14}{15}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{14}{15}}}$

단계 3

지수를 더하여 $a^{\frac{3}{2}}$ 에 $a^{- \frac{14}{15}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} - \frac{14}{15}}}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{14}{15}}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{14}{15}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{15}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14}{15} \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 3.4.3

$\frac{14}{15}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2}}}$

단계 3.4.4

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15}{30} - \frac{14 \cdot 2}{30}}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{a^{\frac{3 \cdot 15 - 14 \cdot 2}{30}}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{45 - 14 \cdot 2}{30}}}$

단계 3.6.2

$- 14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{\frac{45 - 28}{30}}}$

단계 3.6.3

$45$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{a^{\frac{17}{30}}}$