기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 13 x + 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 8, - 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{4} - 25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

단계 2.1.2

$- 25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

단계 2.1.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

단계 2.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

단계 3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$