기초 미적분 예제

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ 에 $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3.2.2

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 4.2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 4.3

인수분해된 형태로 $9 - x^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 4.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 5.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 5.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

단계 5.2

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

단계 5.3

$9 x^{3} - 27 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$9 x^{3}$ 에서 $9 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

단계 5.3.2

$- 27 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

단계 5.3.3

$9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ 에서 $9 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 6

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 6.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

단계 6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

단계 7

$3 + x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

단계 9

분수 $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

단계 10

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$9 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

단계 11

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

단계 11.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

단계 11.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

단계 11.3.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

단계 11.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$