기초 미적분 예제

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

단계 3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$3 \cdot 6 x^{4}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

단계 4.1.2

$3 (- 4 x^{3})$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

단계 4.1.3

$3 (- 27 x^{2})$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

단계 4.1.4

$3 \cdot 18 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

단계 4.1.5

$3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

단계 4.1.6

$3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

단계 4.1.7

$3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

단계 4.3

최대공약수 $3 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

단계 5

$3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

단계 5.2

$3 x (2 x^{2} - 9)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x (2 x^{2} - 9)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

단계 7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

단계 8

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

단계 9.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

단계 9.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

단계 9.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

단계 9.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{3} - 27 x$