기초 미적분 예제

$\frac{8 x + 17}{x^{2} + 3 x - 4}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8 x + 17}{(x - 1) (x + 4)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 1}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 4}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 1) (x + 4)$ 입니다.

$\frac{(8 x + 17) (x - 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.5

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(8 x + 17) (x - 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(8 x + 17) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.6

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(8 x + 17) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.6.2

$8 x + 17$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 x + 17 = \frac{(A) (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 x + 17 = \frac{A (x - 1) (x + 4)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.7.1.2

$(A) (x + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 x + 17 = (A) (x + 4) + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x + 17 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.7.3

$A$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$8 x + 17 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.7.4

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$8 x + 17 = A x + 4 A + \frac{(B) (x - 1) (x + 4)}{x + 4}$

단계 1.7.4.2

$(B) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 x + 17 = A x + 4 A + (B) (x - 1)$

단계 1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x + 17 = A x + 4 A + B x + B \cdot - 1$

단계 1.7.6

$B$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$8 x + 17 = A x + 4 A + B x - 1 \cdot B$

단계 1.7.7

$- 1 B$ 을 $- B$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x + 17 = A x + 4 A + B x - B$

단계 1.8

$4 A$ 를 옮깁니다.

$8 x + 17 = A x + B x + 4 A - B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$8 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$17 = 4 A - 1 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$8 = A + B$

$17 = 4 A - 1 B$

$8 = A + B$

$17 = 4 A - 1 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + B = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 8$

$17 = 4 A - 1 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 8 - B$

$17 = 4 A - 1 B$

$A = 8 - B$

$17 = 4 A - 1 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $8 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$17 = 4 A - 1 B$ 의 $A$ 를 모두 $8 - B$ 로 바꿉니다.

$17 = 4 (8 - B) - 1 B$

$A = 8 - B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4 (8 - B) - 1 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$17 = 4 \cdot 8 + 4 (- B) - 1 B$

$A = 8 - B$

단계 3.2.2.1.1.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$17 = 32 + 4 (- B) - 1 B$

$A = 8 - B$

단계 3.2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$17 = 32 - 4 B - 1 B$

$A = 8 - B$

단계 3.2.2.1.1.4

$- 1 B$ 을 $- B$ 로 바꿔 씁니다.

$17 = 32 - 4 B - B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 4 B - B$

$A = 8 - B$

단계 3.2.2.1.2

$- 4 B$ 에서 $B$ 을 뺍니다.

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

$17 = 32 - 5 B$

$A = 8 - B$

단계 3.3

$17 = 32 - 5 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$32 - 5 B = 17$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$32 - 5 B = 17$

$A = 8 - B$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$- 5 B = 17 - 32$

$A = 8 - B$

단계 3.3.2.2

$17$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 5 B = - 15$

$A = 8 - B$

$- 5 B = - 15$

$A = 8 - B$

단계 3.3.3

$- 5 B = - 15$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 5 B = - 15$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

단계 3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

$B = \frac{- 15}{- 5}$

$A = 8 - B$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$- 15$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$B = 3$

$A = 8 - B$

$B = 3$

$A = 8 - B$

$B = 3$

$A = 8 - B$

$B = 3$

$A = 8 - B$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = 8 - B$ 의 $B$ 를 모두 $3$ 로 바꿉니다.

$A = 8 - (3)$

$B = 3$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$8 - (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A = 8 - 3$

$B = 3$

단계 3.4.2.1.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$A = 5$

$B = 3$

$A = 5$

$B = 3$

$A = 5$

$B = 3$

$A = 5$

$B = 3$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 5, B = 3$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 4}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{5}{x - 1} + \frac{3}{x + 4}$