기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - i}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

-

$i$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$3$

단계 2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				+	$x^{2}$	-	$x i$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} - x i$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$

단계 6

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$

단계 7

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$2 i$

단계 8

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x + 2 i$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$

단계 9

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$

단계 10

피제수 $x i$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$

단계 11

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								+	$i x$	+	$1$

단계 12

식을 피제수에서 빼야 하므로 $i x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								-	$i x$	-	$1$

단계 13

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								-	$i x$	-	$1$
										-	$1$	-	$2 i$

단계 14

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x - 2 + i + \frac{- 1 - 2 i}{x - i}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$