기초 미적분 예제

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

단계 1.2

최대공약수 $x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

단계 2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

단계 2.2

$(x + 7) (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 7) (x - 3)$

$(x + 7) (x - 3)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

단계 4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

단계 4.1.3

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

단계 4.2

$- 3 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 x - 21$

$x^{2} + 4 x - 21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$