기초 미적분 예제

$\frac{- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 8 r^{3} s - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}$ 에서 $4 r s$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 8 r^{3} s$ 에서 $4 r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) - 12 r^{2} s^{2} + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

단계 1.1.2

$- 12 r^{2} s^{2}$ 에서 $4 r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 20 r s^{3}}{- 4 r s}$

단계 1.1.3

$20 r s^{3}$ 에서 $4 r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.1.4

$4 r s (- 2 r^{2}) + 4 r s (- 3 r s)$ 에서 $4 r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.1.5

$4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s) + 4 r s (5 s^{2})$ 에서 $4 r s$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 5 s^{2} - 3 r s)}{- 4 r s}$

단계 1.2.1.2

$5 s^{2}$ 와 $- 3 r s$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2.1.3

$- 3 r s$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} - 3 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2.1.4

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + (2 - 5) (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 (r s) - 5 (r s) + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{4 r s (- 2 r^{2} + 2 r s - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{4 r s ((- 2 r^{2} + 2 r s) - 5 r s + 5 s^{2})}{- 4 r s}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 r s (2 r (- r + s) + 5 s (- r + s))}{- 4 r s}$

단계 1.2.3

최대공약수 $- r + s$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{4 r s ((- r + s) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

$\frac{4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 4 r s}$

단계 2

$4$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 r s (- r + s) (2 r + 5 s)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{- 4 r s}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4 r s$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 ((r s (- r + s)) (2 r + 5 s))}{4 (- r s)}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(r s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- r s}$

단계 3

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- r s}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(s (- r + s)) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

단계 4

$s$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{s (- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1 s}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$

단계 4.3

$\frac{(- r + s) (2 r + 5 s)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$

단계 5

$- 1 \cdot ((- r + s) (2 r + 5 s))$ 을 $- ((- r + s) (2 r + 5 s))$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((- r + s) (2 r + 5 s))$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- r + s) (2 r + 5 s)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- r (2 r + 5 s) + s (2 r + 5 s))$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r + 5 s))$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- r (2 r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- (- 1 \cdot 2 r \cdot r - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7.1.2

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$r$ 를 옮깁니다.

$- (- 1 \cdot 2 (r \cdot r) - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7.1.2.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$- (- 1 \cdot 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (- 2 r^{2} - r (5 s) + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- (- 2 r^{2} - 1 \cdot 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + s (2 r) + s (5 s))$

단계 7.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + s (5 s))$

단계 7.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s \cdot s)$

단계 7.1.8

지수를 더하여 $s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

$s$ 를 옮깁니다.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 (s \cdot s))$

단계 7.1.8.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 s r + 5 s^{2})$

단계 7.2

$- 5 r s$ 를 $2 s r$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$s$ 를 옮깁니다.

$- (- 2 r^{2} - 5 r s + 2 r s + 5 s^{2})$

단계 7.2.2

$- 5 r s$ 를 $2 r s$ 에 더합니다.

$- (- 2 r^{2} - 3 r s + 5 s^{2})$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- 2 r^{2}) - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 r^{2} - (- 3 r s) - (5 s^{2})$

단계 9.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 r^{2} + 3 (r s) - (5 s^{2})$

단계 9.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 r^{2} + 3 (r s) - 5 s^{2}$

$2 r^{2} + 3 r s - 5 s^{2}$