기초 미적분 예제

$\frac{6 x^{5} - 5 x^{4} + x - 4}{x + \frac{1}{2}}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

단계 2

피제수 $6 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x^{5} + 3 x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$6 x^{4}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 7

피제수 $- 8 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x^{4} - 4 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 12

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

단계 16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

단계 17

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

단계 18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

단계 19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

단계 20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

단계 21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

단계 22

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

단계 23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

단계 24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

단계 25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$6 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$\frac{1}{2}$

$6 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$6 x^{5}$

$3 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

$5$

단계 26

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$6 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 2 - \frac{5}{x + \frac{1}{2}}$