기초 미적분 예제

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

단계 3.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

단계 5

$\frac{x - 2}{x - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

단계 6

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

단계 7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(x + 2) (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 2}$