기초 미적분 예제

$\frac{{(4 s^{- 6} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(4 \frac{1}{s^{6}} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.2

$4$ 와 $\frac{1}{s^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{4}{s^{6}} t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.3

$\frac{4}{s^{6}}$ 와 $t^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(\frac{4 t^{4}}{s^{6}})}^{\frac{3}{2}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{4 t^{4}}{s^{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(4 t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.4.2

$4 t^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4^{\frac{3}{2}} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2^{3} {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{8 {(t^{4})}^{\frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.5

${(t^{4})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{4 (\frac{3}{2})}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8 t^{2 (2) \frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{8 t^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{8 t^{2 \cdot 3}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.5.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{{(s^{6})}^{\frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.6

${(s^{6})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{6 (\frac{3}{2})}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{2 (3) \frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{3 \cdot 3}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.6.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(8 s^{4} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(8 s^{4} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2

$8 s^{4} \frac{1}{t^{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8$ 와 $\frac{1}{t^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(s^{4} \frac{8}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.2.2

$s^{4}$ 와 $\frac{8}{t^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(\frac{s^{4} \cdot 8}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.3

$s^{4}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{{(\frac{8 \cdot s^{4}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{8 s^{4}}{t^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{{(8 s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.4.2

$8 s^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{8^{\frac{2}{3}} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{2^{2} {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 {(s^{4})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.5

${(s^{4})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{4 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.5.2

$4 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

$4$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.5.5.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

단계 2.6

${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

단계 2.6.2

$4 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$4$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

단계 2.6.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 t^{6}}{s^{9}}}{\frac{4 s^{\frac{8}{3}}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{8 t^{6}}{s^{9}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{4 s^{\frac{8}{3}}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{8 t^{6} t^{\frac{8}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5

지수를 더하여 $t^{6}$ 에 $t^{\frac{8}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t^{\frac{8}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (t^{\frac{8}{3}} t^{6})}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + 6}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5.4

$6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 t^{\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 t^{\frac{8 + 6 \cdot 3}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 t^{\frac{8 + 18}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 5.6.2

$8$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{9} (4 s^{\frac{8}{3}})}$

단계 6

지수를 더하여 $s^{9}$ 에 $s^{\frac{8}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$s^{\frac{8}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3}} s^{9} \cdot 4}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + 9} \cdot 4}$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 4}$

단계 6.4

$9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}} \cdot 4}$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8 + 9 \cdot 3}{3}} \cdot 4}$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{8 + 27}{3}} \cdot 4}$

단계 6.6.2

$8$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{8 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{35}{3}} \cdot 4}$

단계 7

$8 t^{\frac{26}{3}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{s^{\frac{35}{3}} \cdot 4}$

단계 8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$s^{\frac{35}{3}} \cdot 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{4 \cdot s^{\frac{35}{3}}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2 t^{\frac{26}{3}})}{4 \cdot s^{\frac{35}{3}}}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 t^{\frac{26}{3}}}{s^{\frac{35}{3}}}$