기초 미적분 예제

$x^{2} + 15 x + 56 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $56$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 15 x = - 56$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{15}{2})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + 15 x + {(\frac{15}{2})}^{2} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\frac{15}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{15^{2}}{2^{2}} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.2

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{2^{2}} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

단계 4.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 56 + {(\frac{15}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{15}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + \frac{15^{2}}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + \frac{225}{2^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 + \frac{225}{4}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 56$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = - 56 \cdot \frac{4}{4} + \frac{225}{4}$

단계 4.2.1.3

$- 56$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{- 56 \cdot 4}{4} + \frac{225}{4}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{- 56 \cdot 4 + 225}{4}$

단계 4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.5.1

$- 56$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{- 224 + 225}{4}$

단계 4.2.1.5.2

$- 224$ 를 $225$ 에 더합니다.

$x^{2} + 15 x + \frac{225}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x + \frac{15}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + \frac{15}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{15}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 6.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 6.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 6.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + \frac{15}{2} = \pm \frac{1}{2}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + \frac{15}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{15}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{1}{2} - \frac{15}{2}$

단계 6.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 - 15}{2}$

단계 6.3.2.3

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 14}{2}$

단계 6.3.2.4

$- 14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 7$

단계 6.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + \frac{15}{2} = - \frac{1}{2}$

단계 6.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.3.4.1

방정식의 양변에서 $\frac{15}{2}$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{1}{2} - \frac{15}{2}$

단계 6.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 1 - 15}{2}$

단계 6.3.4.3

$- 1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 16}{2}$

단계 6.3.4.4

$- 16$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = - 8$

단계 6.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - 7, - 8$