기초 미적분 예제

$x^{2} + 6 x = - 19$

단계 1

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 19 + {(3)}^{2}$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + {(3)}^{2}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 19 + {(3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = - 19 + 9$

단계 3.2.1.2

$- 19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10$

단계 4

완전제곱 삼항식을 ${(x + 3)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{2} = - 10$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 10}$

단계 5.2

$\pm \sqrt{- 10}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

단계 5.2.2

$\sqrt{- 1 (10)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

단계 5.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 3 = \pm i \sqrt{10}$

단계 5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = \pm i \sqrt{10} - 3$

단계 5.3.2

$\pm i \sqrt{10}$ 와 $- 3$ 을 다시 정렬합니다.

$x = - 3 \pm i \sqrt{10}$