기초 미적분 예제

$2 x^{2} - 7 x + 9 = (x - 3) (x + 1) + 3 x$

단계 1

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$(x - 3) (x + 1) + 3 x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x (x + 1) - 3 (x + 1) + 3 x$

단계 1.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) + 3 x$

단계 1.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

단계 1.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

단계 1.1.1.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 + 3 x$

단계 1.1.1.2.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3 x - 3 + 3 x$

단계 1.1.1.2.2

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} - 2 x - 3 + 3 x$

단계 1.1.2

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 9 = x^{2} + x - 3$

단계 1.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 3 - 9$

단계 1.2.2

$- 3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x = x^{2} + x - 12$

단계 1.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} = x - 12$

단계 1.3.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x - x^{2} - x = - 12$

단계 1.3.3

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x - x = - 12$

단계 1.3.4

$- 7 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 8 x = - 12$

단계 2

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

단계 4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 12 + {(- 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

단계 4.2.1.2

$- 12$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

단계 5

완전제곱 삼항식을 ${(x - 4)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} = 4$

단계 6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

단계 6.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 4 = \pm 2$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = 2$

단계 6.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 2 + 4$

단계 6.3.2.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 6$

단계 6.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = - 2$

단계 6.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = - 2 + 4$

단계 6.3.4.2

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 2$

단계 6.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 6, 2$