기초 미적분 예제

$9 x^{2} + 36 x + 20 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} + 36 x = - 20$

단계 2

$9 x^{2} + 36 x = - 20$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2} + 36 x = - 20$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{36 x}{9} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2.1.2

$36$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$36 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 (1)} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{9 (4 x)}{9 \cdot 1} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{- 20}{9}$

단계 2.2.1.2.2.4

$4 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 20}{9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} + 4 x = - \frac{20}{9}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{20}{9} + {(2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}$

단계 5.2.1.3

$4$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = - \frac{20}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 4 \cdot 9}{9}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{- 20 + 36}{9}$

단계 5.2.1.5.2

$- 20$ 를 $36$ 에 더합니다.

$x^{2} + 4 x + 4 = \frac{16}{9}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x + 2)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + 2)}^{2} = \frac{16}{9}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{16}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 2 = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 7.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 2 = \pm \frac{4}{3}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 2 = \frac{4}{3}$

단계 7.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = \frac{4}{3} - 2$

단계 7.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3.2.3

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.5.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 - 6}{3}$

단계 7.3.2.5.2

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 7.3.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 7.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 2 = - \frac{4}{3}$

단계 7.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{4}{3} - 2$

단계 7.3.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3.4.3

$- 2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 4 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 7.3.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.5.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 - 6}{3}$

단계 7.3.4.5.2

$- 4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 10}{3}$

단계 7.3.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{10}{3}$

단계 7.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{10}{3}$