기초 미적분 예제

$4 x^{2} - 2 x + 11 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 2 x = - 11$

단계 2

$4 x^{2} - 2 x = - 11$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2} - 2 x = - 11$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{- 11}{4}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} = - \frac{11}{4}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{11}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} + \frac{1}{16}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{11}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

단계 5.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.2.1.3.1

$\frac{11}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

단계 5.2.1.3.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{11 \cdot 4}{16} + \frac{1}{16}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 11 \cdot 4 + 1}{16}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.5.1

$- 11$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 44 + 1}{16}$

단계 5.2.1.5.2

$- 44$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 43}{16}$

단계 5.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{43}{16}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{43}{16}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{- \frac{43}{16}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- \frac{43}{16}$ 을 ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.2.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{43}{16}}$

단계 7.2.1.2

$43$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{16}}$

단계 7.2.1.3

$16$ 에서 완전제곱인 $4^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}}$

단계 7.2.1.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 43}{4^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 43)}$

단계 7.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 43}$

단계 7.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{43}$

단계 7.2.3

$\frac{i}{4}$ 와 $\sqrt{43}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$

단계 7.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 7.3.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{4}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{43}}{4} + \frac{1}{4}$

단계 7.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{43}}{4}$