기초 미적분 예제

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = - 5$

단계 1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = - 5$

단계 2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$7 u^{2} - 14 u + 2 + 5 = 0$

단계 3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7 u^{2} - 14 u + 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$7 u^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

단계 4.1.2

$- 14 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

단계 4.1.3

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

단계 4.1.4

$7 u^{2} + 7 (- 2 u)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

단계 4.1.5

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

단계 4.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

단계 4.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 4.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.2.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

단계 5

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

단계 5.2.1.2

${(u - 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

${(u - 1)}^{2} = 0$

단계 6

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 7

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 8

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = 1$

단계 9

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (1)$

단계 10

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\arcsin (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 11

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 12

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 12.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 12.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 12.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 13

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 13.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 15