기초 미적분 예제

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$

단계 1

$x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$x^{5} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.2

$x^{5} - 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.2.2

$- 16 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.2.3

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.6.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.6.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.7

$6 x^{4} - 40 x^{2} + 64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$6 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) - 40 x^{2} + 64 = 0$

단계 2.1.7.2

$- 40 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 64 = 0$

단계 2.1.7.3

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

단계 2.1.7.4

$2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

단계 2.1.7.5

$2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2} + 32) = 0$

단계 2.1.8

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 32) = 0$

단계 2.1.9

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

단계 2.1.10

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ 이고 합이 $b = - 20$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

$- 20 u$ 에서 $- 20$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

단계 2.1.10.1.2

$- 20$ 를 $- 8$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} + (- 8 - 12) u + 32) = 0$

단계 2.1.10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 8 u - 12 u + 32) = 0$

단계 2.1.10.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u^{2} - 8 u) - 12 u + 32) = 0$

단계 2.1.10.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (u (3 u - 8) - 4 (3 u - 8)) = 0$

단계 2.1.10.3

최대공약수 $3 u - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u - 8) (u - 4)) = 0$

단계 2.1.11

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 4)) = 0$

단계 2.1.12

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

단계 2.1.13

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

단계 2.1.13.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 2.1.13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.1.14

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.14.1

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.1.14.2

$2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.14.3

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8))$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4) + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.16

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.16.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.16.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.16.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.17

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

단계 2.1.18

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot - 8) = 0$

단계 2.1.19

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} + 2 \cdot - 8) = 0$

단계 2.1.20

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} - 16) = 0$

단계 2.1.21

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16) = 0$

단계 2.1.22

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.22.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.22.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 2.1.22.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 2.1.22.1.3

$- 4$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 4$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.1.22.1.3.1

$- 4$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

단계 2.1.22.1.3.2

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

단계 2.1.22.1.3.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 64 + 6 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 16$

단계 2.1.22.1.3.4

$6$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 64 + 96 + 4 \cdot - 4 - 16$

단계 2.1.22.1.3.5

$- 64$ 를 $96$ 에 더합니다.

$32 + 4 \cdot - 4 - 16$

단계 2.1.22.1.3.6

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$32 - 16 - 16$

단계 2.1.22.1.3.7

$32$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$16 - 16$

단계 2.1.22.1.3.8

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.22.1.4

$- 4$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 4$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16}{x + 4}$

단계 2.1.22.1.5

$x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ 을 $x + 4$ 로 나눕니다.

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단계 2.1.22.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x$

$16$

단계 2.1.22.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$

단계 2.1.22.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 2.1.22.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 2.1.22.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

단계 2.1.22.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

단계 2.1.22.1.5.7

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

단계 2.1.22.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$8 x$

단계 2.1.22.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} + 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$

단계 2.1.22.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$

단계 2.1.22.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

단계 2.1.22.1.5.12

피제수 $- 4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

단계 2.1.22.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							-	$4 x$	-	$16$

단계 2.1.22.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x - 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$

단계 2.1.22.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$
										$0$

단계 2.1.22.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + 2 x - 4$

단계 2.1.22.1.6

$x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 2) (x - 2) ((x + 4) (x^{2} + 2 x - 4)) = 0$

단계 2.1.22.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

단계 2.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.6

$x^{2} + 2 x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x^{2} + 2 x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

단계 2.6.2

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.2.3.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.6.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

단계 2.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

단계 2.7

$(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = - 2, 2, - 4, 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$

단계 4