기초 미적분 예제

${(x)}^{- \frac{2}{3}} + {(x)}^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{- \frac{2}{3}}$ 을 ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 12 = 0$

단계 1.2

$u = x^{- \frac{1}{3}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + u - 12 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + u - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{- \frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

단계 3

$x^{- \frac{1}{3}} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{- \frac{1}{3}} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$

단계 3.2

$x^{- \frac{1}{3}} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{- \frac{1}{3}} = 3$

단계 3.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- 3$ 승합니다.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.1.1.1.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.1.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.1.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.1.1.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{1} = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 3^{- 3}$

단계 3.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$3^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{3^{3}}$

단계 3.2.3.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = \frac{1}{27}$

단계 4

$x^{- \frac{1}{3}} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{- \frac{1}{3}} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$

단계 4.2

$x^{- \frac{1}{3}} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x^{- \frac{1}{3}} = - 4$

단계 4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- 3$ 승합니다.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.1.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x^{- 1 \cdot - 1} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.1.1.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{1} = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- 4)}^{- 3}$

단계 4.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

${(- 4)}^{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{{(- 4)}^{3}}$

단계 4.2.3.2.1.2

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = \frac{1}{- 64}$

단계 4.2.3.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{64}$

단계 5

$(x^{- \frac{1}{3}} - 3) (x^{- \frac{1}{3}} + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{27}, - \frac{1}{64}$

단계 6