기초 미적분 예제

$2 x^{4} - x^{3} - 21 x^{2} + 9 x + 27 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

항을 다시 묶습니다.

$- x^{3} + 9 x + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.2

$- x^{3} + 9 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} + 9 x + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.2.2

$9 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 9 + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.2.3

$- x (x^{2}) - x (- 9)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x^{2} - 9) + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x^{2} - 3^{2}) + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$- x ((x + 3) (x - 3)) + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 x^{4} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 21 x^{2} + 27 = 0$

단계 1.6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 21 u + 27 = 0$

단계 1.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 27 = 54$ 이고 합이 $b = - 21$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$- 21 u$ 에서 $- 21$ 를 인수분해합니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 21 u + 27 = 0$

단계 1.7.1.2

$- 21$ 를 $- 3$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} + (- 3 - 18) u + 27 = 0$

단계 1.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 3 u - 18 u + 27 = 0$

단계 1.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + 2 u^{2} - 3 u - 18 u + 27 = 0$

단계 1.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + u (2 u - 3) - 9 (2 u - 3) = 0$

단계 1.7.3

최대공약수 $2 u - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 u - 3) (u - 9) = 0$

단계 1.8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 9) = 0$

단계 1.9

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 3) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 1.11

$- x (x + 3) (x - 3) + (2 x^{2} - 3) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$- x (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (2 x^{2} - 3) (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 1.11.2

$(2 x^{2} - 3) (x + 3) (x - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.11.3

$(x + 3) (x - 3) (- x) + (x + 3) (x - 3) (2 x^{2} - 3)$ 에서 $(x + 3) (x - 3)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (- x + 2 x^{2} - 3) = 0$

단계 1.12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 3) (x - 3) (- u + 2 u^{2} - 3) = 0$

단계 1.13

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} - u - 3) = 0$

단계 1.13.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.2.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} - (u) - 3) = 0$

단계 1.13.2.2

$- 1$ 를 $2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} + (2 - 3) u - 3) = 0$

단계 1.13.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 3) (x - 3) (2 u^{2} + 2 u - 3 u - 3) = 0$

단계 1.13.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 3) (x - 3) ((2 u^{2} + 2 u) - 3 u - 3) = 0$

단계 1.13.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 3) (x - 3) (2 u (u + 1) - 3 (u + 1)) = 0$

단계 1.13.4

최대공약수 $u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 3) (x - 3) ((u + 1) (2 u - 3)) = 0$

단계 1.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 3) (x - 3) ((x + 1) (2 x - 3)) = 0$

단계 1.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 3) (x - 3) (x + 1) (2 x - 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

단계 3

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 6

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 6.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 6.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 7

$(x + 3) (x - 3) (x + 1) (2 x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, 3, - 1, \frac{3}{2}$

단계 8