기초 미적분 예제

$g (x) = 8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$

단계 1

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.2

$8 x^{5} + 18 x^{4} - 5 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$8 x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (8 x^{2}) + 18 x^{4} - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.2.2

$18 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) - 5 x^{3} - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.2.3

$- 5 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.2.4

$x^{3} (8 x^{2}) + x^{3} (18 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5 - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.2.5

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x) + x^{3} \cdot - 5$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (8 x^{2} + 18 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ 이고 합이 $b = 18$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1.1

$18 x$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (8 x^{2} + 18 (x) - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3.1.1.2

$18$ 를 $- 2$ + $20$ 로 다시 씁니다.

$x^{3} (8 x^{2} + (- 2 + 20) x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (8 x^{2} - 2 x + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{3} ((8 x^{2} - 2 x) + 20 x - 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{3} (2 x (4 x - 1) + 5 (4 x - 1)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3.1.3

최대공약수 $4 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{3} ((4 x - 1) (2 x + 5)) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) - 72 x^{2} - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.4

$- 72 x^{2} - 162 x + 45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 72 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) - 162 x + 45 = 0$

단계 2.1.4.2

$- 162 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 45 = 0$

단계 2.1.4.3

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x) + 9 (5) = 0$

단계 2.1.4.4

$9 (- 8 x^{2}) + 9 (- 18 x)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5) = 0$

단계 2.1.4.5

$9 (- 8 x^{2} - 18 x) + 9 (5)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

단계 2.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 8 \cdot 5 = - 40$ 이고 합이 $b = - 18$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1.1

$- 18 x$ 에서 $- 18$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} - 18 x + 5) = 0$

단계 2.1.5.1.1.2

$- 18$ 를 $2$ + $- 20$ 로 다시 씁니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + (2 - 20) x + 5) = 0$

단계 2.1.5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 8 x^{2} + 2 x - 20 x + 5) = 0$

단계 2.1.5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 8 x^{2} + 2 x) - 20 x + 5) = 0$

단계 2.1.5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (2 x (- 4 x + 1) + 5 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.5.1.3

최대공약수 $- 4 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 ((- 4 x + 1) (2 x + 5)) = 0$

단계 2.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

단계 2.1.6

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ 에서 $2 x + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$x^{3} (4 x - 1) (2 x + 5)$ 에서 $2 x + 5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + 9 (- 4 x + 1) (2 x + 5) = 0$

단계 2.1.6.2

$9 (- 4 x + 1) (2 x + 5)$ 에서 $2 x + 5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.6.3

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1)) + (2 x + 5) (9 (- 4 x + 1))$ 에서 $2 x + 5$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x) + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 x + 5) (4 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.9

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(2 x + 5) (4 x^{3} x - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x + 5) (4 (x \cdot x^{3}) - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 x + 5) (4 x^{1 + 3} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 \cdot x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

$(2 x + 5) (4 x^{4} - 1 x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

$- 1 x^{3}$ 을 $- x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x + 1)) = 0$

단계 2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} + 9 (- 4 x) + 9 \cdot 1) = 0$

단계 2.1.12

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9 \cdot 1) = 0$

단계 2.1.13

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 5) (4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9) = 0$

단계 2.1.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

인수분해된 형태로 $4 x^{4} - x^{3} - 36 x + 9$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x + 5) ((4 x^{4} - x^{3}) - 36 x + 9) = 0$

단계 2.1.14.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(2 x + 5) (x^{3} (4 x - 1) - 9 (4 x - 1)) = 0$

단계 2.1.14.1.2

최대공약수 $4 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x + 5) ((4 x - 1) (x^{3} - 9)) = 0$

단계 2.1.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 5 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{3} - 9 = 0$

단계 2.3

$2 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 5 = 0$

단계 2.3.2

$2 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 2.3.2.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 2.4

$4 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 1 = 0$

단계 2.4.2

$4 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x = 1$

단계 2.4.2.2

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 2.5

$x^{3} - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{3} - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 9 = 0$

단계 2.5.2

$x^{3} - 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{3} = 9$

단계 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{9}$

단계 2.6

$(2 x + 5) (4 x - 1) (x^{3} - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

소수 형태:

$x = - 2.5, 0.25, 2.08008382 \dots$

대분수 형식:

$x = - 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \sqrt[3]{9}$

단계 4