기초 미적분 예제

$f (x) = - \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$

단계 1

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 2 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$- 1 + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.2.3

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.2.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.1.2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 2.2.1.3

$- \sin^{2} (x)$ 를 $2 \sin^{2} (x)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 2.3.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm 0$

단계 2.3.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sin (x) = 0$

단계 2.3.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 2.3.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 2.3.6

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.3.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 2.3.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.3.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.3.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.3.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.3.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 3