기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

단계 1

$3 x^{4} + x^{2} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.3

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

단계 2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

단계 2.6

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

단계 2.7

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 0.43425854$

단계 2.8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

단계 2.8.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.8.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{0.43425854}$

단계 2.8.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{0.43425854}$

단계 2.8.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

단계 2.9

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

단계 2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.10.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 0.76759187$

단계 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

단계 2.10.3

$\pm \sqrt{- 0.76759187}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.10.3.1

$- 0.76759187$ 을 $- 1 (0.76759187)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

단계 2.10.3.2

$\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

단계 2.10.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

단계 2.10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{0.76759187}$

단계 2.10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

단계 2.10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

단계 2.11

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ 입니다.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

단계 3