기초 미적분 예제

$f (x) = 5 x^{2} - 20 x - 5$

단계 1

$5 x^{2} - 20 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x^{2} - 20 x - 5 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x^{2} - 20 x - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) - 20 x - 5 = 0$

단계 2.1.2

$- 20 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 5 = 0$

단계 2.1.3

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 (- 1) = 0$

단계 2.1.4

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1) = 0$

단계 2.1.5

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

단계 2.2

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x^{2} - 4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2} - 4 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{5}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$

단계 4