기초 미적분 예제

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

단계 1

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

$7 u^{2} + 49 u + 14$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$7 u^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

단계 2.2.2

$49 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

단계 2.2.3

$14$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

단계 2.2.4

$7 u^{2} + 7 (7 u)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

단계 2.2.5

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

단계 2.3

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

단계 2.3.2.1.2

$u^{2} + 7 u + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 7$ , $c = 2$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$49$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

단계 2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

단계 2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

단계 2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = - 0.29843788$

단계 2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

단계 2.10.2

$\pm \sqrt{- 0.29843788}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$- 0.29843788$ 을 $- 1 (0.29843788)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

단계 2.10.2.2

$\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

단계 2.10.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

단계 2.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

단계 2.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

단계 2.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

단계 2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

단계 2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 6.70156211$

단계 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

단계 2.12.3

$\pm \sqrt{- 6.70156211}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

$- 6.70156211$ 을 $- 1 (6.70156211)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

단계 2.12.3.2

$\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

단계 2.12.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

단계 2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

단계 2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

단계 2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

단계 2.13

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ 의 해는 $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ 입니다.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

단계 3