기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

단계 1

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

단계 2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.3

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.5

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.6

$\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.1

$- 9$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.6.2

$\frac{- 9}{4}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.9.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.10

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.10.1

$- \frac{9 x^{3}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

단계 2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{5} - 9 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

단계 2.3.1.2

$- 9 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

단계 2.3.1.3

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

단계 2.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 2.3.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 2.3.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

단계 2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.5

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 2.5.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 2.5.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.5.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 2.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.8

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3, 3$

단계 3