기초 미적분 예제

$x^{2} - 1 \geq 1$

단계 1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} \geq 1 + 1$

단계 1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} \geq 2$

단계 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{2}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq \sqrt{2}$

단계 4

$| x | \geq \sqrt{2}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

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단계 4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \geq \sqrt{2}$

단계 4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq \sqrt{2}$

단계 4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

단계 5

$x \geq \sqrt{2}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq \sqrt{2}$

단계 6

$- x \geq \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x \geq \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{2}$

단계 6.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq - \sqrt{2}$

단계 7

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq - \sqrt{2}$ 또는 $x \geq \sqrt{2}$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

단계 9