기초 미적분 예제

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$

단계 1

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{5} - 13 x^{3} + 36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - 13 x^{3} + 36 x = 0$

단계 2.2.2.1.2

$- 13 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- 13 x^{2}) + 36 x = 0$

단계 2.2.2.1.3

$36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 = 0$

단계 2.2.2.1.4

$x \cdot x^{4} + x (- 13 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 13 x^{2}) + x \cdot 36 = 0$

단계 2.2.2.1.5

$x (x^{4} - 13 x^{2}) + x \cdot 36$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 13 x^{2} + 36) = 0$

단계 2.2.2.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 36) = 0$

단계 2.2.2.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (u^{2} - 13 u + 36) = 0$

단계 2.2.2.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 13 u + 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $36$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 9, - 4$

단계 2.2.2.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((u - 9) (u - 4)) = 0$

단계 2.2.2.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x ((x^{2} - 9) (x^{2} - 4)) = 0$

단계 2.2.2.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} - 4)) = 0$

단계 2.2.2.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

단계 2.2.2.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

단계 2.2.2.9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.9.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.9.1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x + 3) (x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

단계 2.2.2.9.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 2.2.2.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 2.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.2.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.2.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.2.8

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.2.8.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.2.9

$x (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3, 3, - 2, 2$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 3, 0), (3, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{5} - 13 \cdot 0^{3} + 36 (0)$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

단계 3.2.4

${(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 13 {(0)}^{3} + 36 (0)$

단계 3.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 13 \cdot 0 + 36 (0)$

단계 3.2.4.1.3

$- 13$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 36 (0)$

단계 3.2.4.1.4

$36$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 3.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 3.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 3, 0), (3, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 5