기초 미적분 예제

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.3.2

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1

$x^{2} + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1.1

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.4.1.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.4.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.1.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

단계 1.2.2

$49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

단계 1.2.2.1.2

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

단계 1.2.2.2

$49 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} = 49 x^{2}$

단계 1.2.3

방정식의 양변에서 $49 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

단계 1.2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 49 u = 0$

단계 1.2.4.3

$u^{2} - 49 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u - 49 u = 0$

단계 1.2.4.3.2

$- 49 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

단계 1.2.4.3.3

$u \cdot u + u \cdot - 49$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u - 49) = 0$

단계 1.2.4.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

단계 1.2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

단계 1.2.6

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.6.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.6.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.7

$x^{2} - 49$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x^{2} - 49$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 49 = 0$

단계 1.2.7.2

$x^{2} - 49 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

방정식의 양변에 $49$ 를 더합니다.

$x^{2} = 49$

단계 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

단계 1.2.7.2.3

$\pm \sqrt{49}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

단계 1.2.7.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 7$

단계 1.2.7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 7$

단계 1.2.7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 7$

단계 1.2.7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 7$

단계 1.2.8

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7, - 7$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

단계 2.2.1.2

$0$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

단계 2.2.2

$49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

단계 2.2.2.1.2

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

단계 2.2.2.2

$0$ 를 $49 y^{2}$ 에 더합니다.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

단계 2.2.3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식의 양변에서 $49 y^{2}$ 를 뺍니다.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ 을 $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.3.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.4.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.3.1.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.1.7

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.2.3.2

$- 7 y^{3}$ 에서 $7 y^{3}$ 을 뺍니다.

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

단계 2.2.3.3

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$49 y^{2}$ 에서 $49 y^{2}$ 을 뺍니다.

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

단계 2.2.3.3.2

$y^{4} - 14 y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

단계 2.2.4

$y^{4} - 14 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$y^{4}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

단계 2.2.4.2

$- 14 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

단계 2.2.4.3

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} (y - 14) = 0$

단계 2.2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

단계 2.2.6

$y^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$y^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{3} = 0$

단계 2.2.6.2

$y^{3} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

단계 2.2.6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 2.2.6.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y = 0$

단계 2.2.7

$y - 14$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$y - 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 14 = 0$

단계 2.2.7.2

방정식의 양변에 $14$ 를 더합니다.

$y = 14$

단계 2.2.8

$y^{3} (y - 14) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 14$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0), (0, 14)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

y절편: $(0, 0), (0, 14)$

단계 4