기초 미적분 예제

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

단계 1

$10 x - 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

단계 1.2

$- 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

단계 1.3

$5 (2 x) + 5 (- 5)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ 을(를) ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.3

$- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.5

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.6

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.6.2.1

공약수로 약분합니다.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.2.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

단계 4.2.1.3

간단히 합니다.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(- x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

단계 4.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

단계 4.3.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x - 25 = x^{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$10 x - 25 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- 25$ 를 옮깁니다.

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

단계 5.2.1.1.2

$10 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

단계 5.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

단계 5.2.1.3

$10 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

단계 5.2.1.4

$- 25$ 을 $- 1 (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

단계 5.2.1.5

$- (x^{2}) - (- 10 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

단계 5.2.1.6

$- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

단계 5.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

단계 5.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 5.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 5.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

단계 5.3

$- {(x - 5)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- {(x - 5)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.3.2.2

${(x - 5)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 5.4

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5.5

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$